楊輝三角的規律以及推導公式視頻_楊輝三角的規律|全球實時

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1、每個數等于它上方兩數之和。

(相關資料圖)

2、2、每行數字左右對稱，由1開始逐漸變大。

3、3、第n行的數字有n項。

4、4、第n行的m個數可表示為C(n-1，m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數。

5、5、第n行的第m個數和第n-m+1個數相等 ，為組合數性質之一。

6、6、每個數字等于上一行的左右兩個數字之和。

7、可用此性質寫出整個楊輝三角。

8、即第n+1行的第i個數等于第n行的第i-1個數和第i個數之和，這也是組合數的性質之一。

9、即C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

10、7、(a+b)n的展開式中的各項系數依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。

11、8、將第2n+1行第1個數，跟第2n+2行第3個數、第2n+3行第5個數……連成一線，這些數的和是第4n+1個斐波那契數；將第2n行第2個數(n>1)，跟第2n-1行第4個數、第2n-2行第6個數……這些數之和是第4n-2個斐波那契數。

12、9、將第n行的各數值，分別乘以10的列數m-1次方，然后把這些數值相加的和等于11的n-1次方。

13、擴展資料：發現歷程：二項式系數表為在我國被稱為賈憲三角或楊輝三角，一般認為是北宋數學家賈憲所首創。

14、它記載于楊輝的《詳解九章算法》(1261)之中。

15、在阿拉伯數學家卡西的著作《算術之鑰》(1427)中也給出了一個二項式定理系數表，他所用的計算方法與賈憲的完全相同。

16、在歐洲，德國數學家阿皮安努斯在他1527年出版的算術書的封面上刻有此圖。

17、但一般卻稱之為帕斯卡三角形，因為帕斯卡在1654年也發現了這個結果。

18、無論如何，二項式定理的發現，在我國比在歐洲至少要早300年。

19、 　1665年，牛頓把二項式定理推廣到n為分數與負數的情形，給出了展開式。

20、 　 二項式定理在組合理論、開高次方、高階等差數列求和，以及差分法中有廣泛的應用。

21、參考資料來源：百度百科——帕斯卡三角形。

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